題　名幾何学は微分しないと

投稿日

2018年02月22日

キーワード

数学

背景

1983年、大阪大学理学研究科修士課程修了。現在、山口大学理工学研究科教授。

概要

本書は「気軽に概要がつかめる入門書」であると同時に，「曲線，曲面，多様体の微分幾何学」についてわかりやすく解説されている。

練習問題を解いていくと「曲線と曲面の微分幾何学」の教科書として使用することができる。他に曲線論・曲面論の応用としてHotellingの定理とWeylの定理を解説し、また2つの章で多様体の概要について、「なぜこう定義するのか」という動機を中心に記述されている。微分幾何学への興味を呼び、曲線，曲面や多様体が身近なものになるだろう。

1. 簡にして要を得る-弧長パラメーターと曲率
2. 視点が動くと －ムービング・フレーム
3. ねじれの形態 -空間曲線
4. 麗しきフルネ セレ -曲線論の調和と秩序
5. ２次元的に拡がったもの-曲面
6. 曲面の礎 -曲面の基本量
7. 曲面の2つの尺度 -平均曲率とガウス曲率
8. 根差している風景 -ガウスの公式とワインガルテンの公式
9. ガウス曲率の趣 -ガウスの定理
10. 描かれた軌跡 -曲面上の曲線
11. 形態の理 -ホテリングの定理
12. 重層の嵩 -ワイルの定理
13. 幾何学対象の一般的概念-多様体
14. 構造と非可換性そして計量-共変微分，曲率，リーマン多様体
補足，公式集，記号，ギリシャ文字の一覧表，練習問題の答え，付録：Q and A

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編集部より

本書は「気軽に概要がつかめる入門書」であると同時に、「曲線、曲面、多様体の微分幾何学」をやさしく解説されている。雑誌「現代数学」の連載をまとめたもので、気軽に読める「曲線と曲面の微分幾何学」のガイドブック。

著者

中内伸光

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