題　名じっくり学ぶ曲線と曲面

投稿日

2018年02月02日

キーワード

数学

背景

著者は1983年、大阪大学大学院理学研究科修士課程修了。山口大学理学部数理科学科助教授。理学博士。

概要

本書は「微積分」と「ベクトル・行列」など基礎を学んだ人が「曲線と曲面の微分幾何学」をじっくり勉強するための教科書。標準的な内容で、独習書としても最適。基本的な題材を、わかりやすくていねいに解説する。

第0章　はじめに

第1章　平面曲線
1.1　基本的考察
1.2　正則曲線
1.3　弧長パラメーター
1.4　（平面曲線に対する）フルネ-セレの公式
1.5　曲率の幾何学的意味
1.6　平面曲線のまとめ
1.7　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね）
1.8　演習問題

第2章　空間曲線
2.1　正則曲線
2.2　弧長パラメーター
2.3　フルネ-セレの公式
2.4　空間曲線のまとめ
2.5　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね）
2.6　演習問題

ちょっと休憩：奇妙な曲線

第3章　曲面
3.1　正則曲面
3.2　法ベクトルとガウス写像
3.3　第１基本量
3.4　第２基本量
3.5　いろいろな曲率
3.6　ガウス，ワインガルテンの公式
3.7　ガウス，ワインガルテンの公式と可積分条件（←飛ばしてもＯＫ）
3.8　驚異の”ガウスの基本定理”
3.9　曲面上の曲線
3.10　深遠な”ガウス-ボネの定理”
3.11　曲面のまとめ
3.12　演習問題

ちょっと休憩：球面を裏返す

付録

補足
A.1　テイラー展開
A.2　ベクトルの外積
A.3　積分の平均値の定理
A.4　ガウス-グリーンの公式
A.5　常微分方程式の初期値問題の解の存在と可積分条件
A.6　偏微分方程式系の解の存在と可積分条件
A.7　逆写像定理
A.8　等温パラメーターの存在
A.9　曲面のオイラー数

公式集
平面曲線
空間曲線
曲面

数学の基本的な記号・用語のまとめ

ギリシャ文字の一覧表

思いつくままの参考図書

演習問題の略解

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編集部より

図やイラストを多数収録し、理解の助けとなるよう工夫されている。おやじギャグも満載で、笑いながらしっかり勉強できる。

著者

中内　伸光

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